tg²x = 1 Запишите наибольший отрицательный корень, умноженный на 8/π.

Решаем уравнение:

1. Перенесём к виду без квадрата. Если $\tan^2 x = 1$, то это значит, что

то есть

2. Запишем общие решения.

• Для $\tan x = 1$:

• Для $\tan x = -1$:

(Это корректно, потому что тангенс имеет период $\pi$.)

3. Найдём наибольший отрицательный корень, то есть ближайший к нулю, но меньше нуля.

Из семейства $\,x = -\frac{\pi}{4} + \pi k$:

• при $k=0$ получаем $x=-\frac{\pi}{4}$ (отрицательный и очень близкий к нулю),

• при $k=-1$ получаем $x=-\frac{\pi}{4}-\pi=-\frac{5\pi}{4}$ (уже меньше).

Из семейства $\,x = \frac{\pi}{4} + \pi k$:

• при $k=-1$ получаем $x=\frac{\pi}{4}-\pi=-\frac{3\pi}{4}$ (отрицательный, но дальше от нуля, чем $-\frac{\pi}{4}$).

Сравниваем:

значит наибольший отрицательный корень:

4. Умножаем его на $\frac{8}{\pi}$:

Ответ: $-2$.