Упростите выражение ctg (π/2 + a) * tg (3π/2 + a) + sin² a

Упростим выражение:

1) Упростим $\ctg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)$

По определению $\ctg x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$. Тогда:

Используем формулы сдвига:

Значит:

2) Упростим $\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$

Заметим, что:

А так как $\tg(x+\pi)=\tg x$, то:

Из известной формулы:

Следовательно:

3) Перемножим и сложим

Теперь произведение:

(при тех $a$, где выражение определено).

Тогда всё выражение:

Ответ: