Упростите выражение: ctg t * sin(-t) + cos(2π - t)

Упростим выражение

1. Используем нечётность синуса:

Тогда первый множитель:

А $\operatorname{ctg} t=\dfrac{\cos t}{\sin t}$, значит:

(при $\sin t\neq 0$, то есть там, где $\operatorname{ctg} t$ определена). Следовательно:

2. Разберём второй член $\cos(2\pi - t)$. У косинуса период $2\pi$, и также верно:

(так как косинус — чётная функция).

3. Складываем:

Итак, выражение упрощается до:

(на области определения исходного выражения: $t\neq \pi k$, $k\in \mathbb{Z}$).