Вычислите cos(-30°) sin660° ctg(-510)°

Давайте разберемся по частям:

1. cos(-30°):
   Косинус является четной функцией, то есть для углов с отрицательными значениями выполняется равенство:

Таким образом,

Значение $\cos(30°)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, то есть

2. sin(660°):
   Для вычисления синуса угла 660° сначала можно найти его эквивалент в пределах одного оборота (0° до 360°). Мы вычитаем 360° от 660°:

Теперь нам нужно вычислить $\sin(300°)$. Поскольку 300° находится в 4-й четверти, синус этого угла будет отрицательным, а его значение равно

Значение $\sin(60°)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому

3. ctg(-510°):
   Котангенс - это обратная функция для тангенса, то есть

Сначала находим эквивалент угла -510° в пределах одного оборота. Для этого прибавляем 360° несколько раз, пока угол не окажется в пределах 0°-360°:

Теперь $\cot(-510°) = \cot(210°)$. Угол 210° находится в 3-й четверти, где котангенс отрицателен, и

Значение $\cot(30°)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$, поэтому

Теперь, когда все компоненты вычислены, можно подставить их в итоговый ответ:

Умножаем все три числа:

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{4}$.