1.разложить на множители а^3+b^3 a^5-b^5 a^6-b^6 2. (-1-2x)^200-раскрыть скобки, привести подобные, выяснить чему равна сумма коэффициентов. 3.разложить на множители a^2+2ab+b^2 a^2+4ab+4b^2 a^4+2a^2b^4+b^4

Разложение на множители:

• a³ + b³ – это сумма кубов. Формула разложения суммы кубов:

  $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

• a⁵ - b⁵ – это разность пятой степени. Формула разложения разности степеней:

  $$a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)$$

• a⁶ - b⁶ – это разность шестой степени. Разлагается как разность квадратов:

  $$a^6 - b^6 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$$

  А затем каждое из этих выражений разлагается дальше:

  $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

  Таким образом, окончательное разложение:

  $$a^6 - b^6 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

Раскрытие скобок и сумма коэффициентов в выражении (-1 - 2x)²⁰⁰:

В выражении $(-1 - 2x)^{200}$ используется биномиальная теорема для раскрытия скобок:

Где $C(n, k)$ — это биномиальные коэффициенты. В данном случае $a = -1$, $b = -2x$, и $n = 200$.

Однако, нам нужно узнать сумму всех коэффициентов, то есть, значение выражения, когда $x = 1$. Подставив $x = 1$ в выражение:

Поскольку $200$ — четное число, то $(-3)^{200} = 3^{200}$. Следовательно, сумма коэффициентов равна $3^{200}$.

Разложение на множители:

• a² + 2ab + b² — это полный квадрат, который разлагается как:

  $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$

• a² + 4ab + 4b² — это также полный квадрат, разлагается как:

  $$a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$$

• a⁴ + 2a²b⁴ + b⁴ — это полный квадрат:

  $$a^4 + 2a^2b^4 + b^4 = (a² + b²)²$$