2sin^2x=под корень3 sin2x

Для решения уравнения $2\sin^2(x) = \sqrt{3} \sin(2x)$, давайте разобьем его на несколько шагов.

1. Используем формулу для $\sin(2x)$:

   Известно, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. Подставим это в уравнение:

   $$2\sin^2(x) = \sqrt{3} \cdot 2\sin(x)\cos(x)$$

2. Упростим уравнение:

   Умножим правую часть на 2 и получим:

   $$2\sin^2(x) = 2\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)$$

3. Разделим обе части уравнения на 2:

   $$\sin^2(x) = \sqrt{3}\sin(x)\cos(x)$$

4. Переносим все в одну сторону:

   Переносим $\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)$ влево, чтобы уравнение стало:

   $$\sin^2(x) - \sqrt{3}\sin(x)\cos(x) = 0$$

5. Вынесем общий множитель $\sin(x)$:

   Мы видим, что в обеих частях уравнения есть множитель $\sin(x)$, поэтому можем вынести его за скобки:

   $$\sin(x)(\sin(x) - \sqrt{3}\cos(x)) = 0$$

6. Решим два уравнения:

   Получилось два уравнения:

   a. $\sin(x) = 0$

   б. $\sin(x) - \sqrt{3}\cos(x) = 0$

7. Решение для $\sin(x) = 0$:

   Если $\sin(x) = 0$, то $x = n\pi$, где $n$ — целое число.

8. Решение для $\sin(x) = \sqrt{3}\cos(x)$:

   Из второго уравнения $\sin(x) = \sqrt{3}\cos(x)$, делим обе части на $\cos(x)$ (при $\cos(x) \neq 0$):

   $$\tan(x) = \sqrt{3}$$

   Это уравнение решается как:

   $$x = \frac{\pi}{3} + n\pi, \quad \text{где} \quad n \in \mathbb{Z}$$

9. Ответ:

   Таким образом, решения уравнения $2\sin^2(x) = \sqrt{3} \sin(2x)$ — это:

   $$x = n\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{3} + n\pi, \quad \text{где} \quad n \in \mathbb{Z}.$$