Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 40 до 70 является кратным 6?

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное целое число от 40 до 70 будет кратным 6, давайте пошагово решим задачу.

1. Определим общее количество целых чисел между 40 и 70.

   • Множество целых чисел от 40 до 70 включает все числа от 40 до 70, включая оба конца. Следовательно, количество таких чисел равно $70 - 40 + 1 = 31$.

2. Найдем, сколько чисел из этого диапазона делятся на 6.

   • Чтобы число было кратным 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Найдем такие числа, которые делятся на 6, начиная с минимального числа, которое делится на 6, и заканчивая максимальным числом, которое делится на 6, в этом диапазоне.

   • Минимальное число, которое делится на 6, больше или равно 40, это 42 (так как $40 \div 6 = 6.67$, а $42 \div 6 = 7$).

   • Максимальное число, которое делится на 6 и меньше или равно 70, это 66 (так как $70 \div 6 = 11.67$, а $66 \div 6 = 11$).

3. Перечислим числа, делящиеся на 6 в этом диапазоне:

   • 42, 48, 54, 60, 66 — всего 5 чисел.

4. Теперь вычислим вероятность:

   • Вероятность того, что случайно выбранное число будет кратным 6, равна отношению количества чисел, кратных 6, к общему количеству чисел в диапазоне.

   • Это будет $\frac{5}{31}$.

Ответ: вероятность того, что случайно выбранное число от 40 до 70 будет кратным 6, равна $\frac{5}{31}$, или примерно 0.1613 (16.13%).