Найдите сумму и произведение корней уравнения:д)2x^2-9x-10=0, е)5x^2+12x+7=0, ж)-z^2+z=0, з)3x^2-10=0

1. Уравнение: $2x^2 - 9x - 10 = 0$.

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ можно воспользоваться формулами:

• Сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,

• Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

Для уравнения $2x^2 - 9x - 10 = 0$:

• $a = 2$, $b = -9$, $c = -10$.

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2}$.

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5$.

Ответ: Сумма корней $\frac{9}{2}$, произведение корней $-5$.

2. Уравнение: $5x^2 + 12x + 7 = 0$.

Для уравнения $5x^2 + 12x + 7 = 0$:

• $a = 5$, $b = 12$, $c = 7$.

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{12}{5}$.

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5}$.

Ответ: Сумма корней $-\frac{12}{5}$, произведение корней $\frac{7}{5}$.

3. Уравнение: $-z^2 + z = 0$.

Для уравнения $-z^2 + z = 0$ можно выделить общий множитель:
$z(-z + 1) = 0.$
Корни уравнения: $z = 0$ и $z = 1$.

Ответ: Сумма корней $0 + 1 = 1$, произведение корней $0 \cdot 1 = 0$.

4. Уравнение: $3x^2 - 10 = 0$.

Для уравнения $3x^2 - 10 = 0$ переносим $-10$ на правую сторону:
$3x^2 = 10.$
Делим обе стороны на 3:
$x^2 = \frac{10}{3}.$
Корни: $x_1 = \sqrt{\frac{10}{3}}$, $x_2 = -\sqrt{\frac{10}{3}}$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = \sqrt{\frac{10}{3}} + (-\sqrt{\frac{10}{3}}) = 0$