Площадь поверхности куба равна 96 см². Найти площадь диагонального сечения.

Для начала, из условия задачи нам известно, что площадь поверхности куба равна 96 см². Куб состоит из 6 одинаковых квадратных граней, и площадь одной грани можно найти, разделив общую площадь поверхности на 6.

1. Площадь одной грани куба:

   $$S_{\text{грани}} = \frac{96}{6} = 16 \, \text{см}^2$$

   Площадь одной грани — это квадрат со стороной $a$. То есть:

   $$a^2 = 16$$

   Отсюда находим длину стороны куба:

   $$a = \sqrt{16} = 4 \, \text{см}$$

2. Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения куба, нужно представить, что диагональное сечение — это сечение куба, проходящее через его две противоположные вершины и перпендикулярно одной из его граней. Такое сечение будет прямоугольным треугольником, где катеты — это две стороны куба $a$.

3. Площадь диагонального сечения можно найти через формулу площади прямоугольного треугольника:

   $$S_{\text{диагональное сечение}} = \frac{1}{2} \cdot a^2$$

   Подставляем значение $a = 4$:

   $$S_{\text{диагональное сечение}} = \frac{1}{2} \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \, \text{см}^2$$

Ответ: площадь диагонального сечения куба равна 8 см².