Площадь осевого сечения цилиндра 48 дм². Вычислите боковую поверхность и объем цилиндра, если его радиус равен 3 дм.

Для того чтобы вычислить боковую поверхность и объем цилиндра, нужно воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь осевого сечения цилиндра — это площадь прямоугольника, высота которого равна высоте цилиндра (h), а ширина — диаметру основания (2r). Площадь осевого сечения равна:

   $$S_{\text{ос}} = 2r \cdot h$$

   где:

   • $r = 3$ дм — радиус основания,

   • $h$ — высота цилиндра.

   Мы знаем, что площадь осевого сечения равна 48 дм², следовательно:

   $$2 \cdot 3 \cdot h = 48$$ $$6h = 48$$ $$h = \frac{48}{6} = 8 \text{ дм}$$

   Таким образом, высота цилиндра $h = 8$ дм.

2. Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{бок}} = 2 \pi r h$$

   Подставляем известные значения:

   $$S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 3 \cdot 8 = 48 \pi \text{ дм}^2$$

   При использовании приближенного значения $\pi \approx 3,14$:

   $$S_{\text{бок}} \approx 48 \cdot 3,14 = 150,72 \text{ дм}^2$$

3. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

   $$V = \pi r^2 h$$

   Подставляем известные значения:

   $$V = 3,14 \cdot 3^2 \cdot 8 = 3,14 \cdot 9 \cdot 8 = 3,14 \cdot 72 = 226,08 \text{ дм}^3$$

Таким образом, боковая поверхность цилиндра составляет примерно 150,72 дм², а его объем — 226,08 дм³.