Решить уравнение 2sin(x/2-п/6)=-1

Чтобы решить уравнение $2\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = -1$, давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1. Упростим уравнение

Для начала разделим обе стороны уравнения на 2:

Шаг 2. Определим аргумент функции синуса

Затем нужно найти все значения, для которых $\sin(\theta) = -\frac{1}{2}$. Мы знаем, что синус равен $-\frac{1}{2}$ в двух точках на единичной окружности:

• $\theta = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$

• $\theta = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$

где $k$ — это любое целое число, которое отвечает за периодичность функции синуса.

Шаг 3. Приравняем аргумент синуса к найденным значениям

Теперь приравняем $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}$ к каждому из найденных значений:

1. $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$

2. $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$

Шаг 4. Решим каждое уравнение для $x$

Для первого уравнения:

Прибавим $\frac{\pi}{6}$ к обеим частям уравнения:

Теперь умножим обе части на 2:

Для второго уравнения:

Прибавим $\frac{\pi}{6}$ к обеим частям уравнения:

Теперь умножим обе части на 2:

Шаг 5. Общий ответ

Таким образом, решения уравнения $2\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = -1$