Решите уравнения 3^X+2 -3^x=216

Для решения уравнения $3^{x+2} - 3^x = 216$ давайте поступим следующим образом:

1. Начнем с того, что представим $3^{x+2}$ как $3^x \cdot 3^2$, так как $3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2$. Таким образом, уравнение примет вид:

   $$3^x \cdot 3^2 - 3^x = 216$$

   Заменим $3^2$ на 9:

   $$3^x \cdot 9 - 3^x = 216$$

2. Теперь можно вынести $3^x$ за скобки:

   $$3^x(9 - 1) = 216$$

   Упростим выражение внутри скобок:

   $$3^x \cdot 8 = 216$$

3. Теперь разделим обе части уравнения на 8:

   $$3^x = \frac{216}{8}$$ $$3^x = 27$$

4. Замечаем, что $27 = 3^3$, то есть:

   $$3^x = 3^3$$

5. Так как основания одинаковы, приравниваем показатели степени:

   $$x = 3$$

Ответ: $x = 3$.