Упростите выражение (32x^-10)^ -3/5

Чтобы упростить выражение $(32x^{-10})^{-\frac{3}{5}}$, следуем шаг за шагом:

1. Применяем правило степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

   $$(32x^{-10})^{-\frac{3}{5}} = 32^{-\frac{3}{5}} \cdot (x^{-10})^{-\frac{3}{5}}$$

2. Упрощаем первую часть $32^{-\frac{3}{5}}$:
   Число $32$ можно представить как $2^5$, то есть $32 = 2^5$. Таким образом:

   $$32^{-\frac{3}{5}} = (2^5)^{-\frac{3}{5}} = 2^{5 \cdot -\frac{3}{5}} = 2^{-3}$$

   Это можно записать как:

   $$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$

3. Упрощаем вторую часть $(x^{-10})^{-\frac{3}{5}}$:
   Применяем то же правило степеней:

   $$(x^{-10})^{-\frac{3}{5}} = x^{-10 \cdot -\frac{3}{5}} = x^{6}$$

4. Объединяем результаты:
   Теперь, когда мы упростили обе части, получаем:

   $$\frac{1}{8} \cdot x^6$$

Ответ: $\frac{x^6}{8}$.