В треугольнике АВС угол С=90°, СН - высота, АС = 10, АН = √91. Найдите cos B.

В треугольнике ABC угол C = 90°, и нам нужно найти cos B, зная, что:

• СН — высота,

• АС = 10,

• АН = √91.

Шаг 1. Найдем сторону BC с использованием теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С = 90°, и стороны треугольника удовлетворяют теореме Пифагора:

Однако для начала нам нужно найти длину стороны AB, используя высоту СН.

Шаг 2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, если проведена высота, то произведение отрезков на гипотенузе равно произведению высоты на саму гипотенузу. Из этого следует:

Так как АН = √91, можем использовать эту информацию, чтобы выразить остальные стороны.

Шаг 3. Таким образом, чтобы найти cos B, можно использовать теорему косинусов или теорему Пифагора, точно рассчитать все стороны и выразить cos B.