Докажите неравенство (3у - 1)(2у + 4) > (2у + 1)(2 + 3у).

Рассмотрим неравенство

Заметим, что $2+3y=3y+2$, то есть правая скобка справа — это просто $3y+2$. Раскроем обе части.

Левая часть:

Правая часть:

Теперь неравенство принимает вид:

Сократим $6y^2$ в обеих частях:

Перенесём $7y$ влево, а числа вправо:

Делим на $3>0$ (знак неравенства не меняется):

Ответ: неравенство $(3y-1)(2y+4)>(2y+1)(2+3y)$ верно тогда и только тогда, когда $\boxed{y>2}$.