Две снегоуборочные машины могут выполнить работу за 6 часов. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности, если одна из них может выполнить всю работу на 5 часов быстрее, чем другая?

Пусть более медленная снегоуборочная машина выполняет всю работу за $x$ часов. Тогда другая (более быстрая) выполнит эту же работу на 5 часов быстрее, то есть за $x-5$ часов.

Их производительности (доли работы в час):

• медленная: $\dfrac{1}{x}$,

• быстрая: $\dfrac{1}{x-5}$.

Вместе они делают всю работу за 6 часов, значит за 1 час выполняют $\dfrac{1}{6}$ работы:

Приведём к общему знаменателю:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда:

Получаем два корня:

1. $\;x=\frac{17+13}{2}=\frac{30}{2}=15$

2. $\;x=\frac{17-13}{2}=\frac{4}{2}=2$

Но $x$ — время более медленной машины, а тогда $x-5$ должно быть положительным. При $x=2$ получаем $x-5=-3$ (невозможно), значит подходит только $x=15$.

Тогда более быстрая машина выполняет работу за:

Ответ: медленная машина — 15 часов, быстрая — 10 часов.