Двое рабочих вместе могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней может выполнить эту работу в одиночку второй рабочий, если ему для выполнения всей работы потребуется на 5 дней больше, чем первому при работе в одиночку?

Пусть первый рабочий, выполняя всю работу в одиночку, справляется за $x$ дней. Тогда второму на ту же работу нужно на 5 дней больше, то есть $x+5$ дней.

Тогда их производительности (часть работы в день) равны:

• первый: $\dfrac{1}{x}$,

• второй: $\dfrac{1}{x+5}$.

По условию вместе они делают всю работу за 6 дней, значит их совместная производительность:

Решим уравнение:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение:

Подбираем корни (или по формуле): число $-30$ и сумма $-7$ дают $3$ и $-10$, значит:

Отсюда $x=10$ или $x=-3$. Отрицательное значение по смыслу не подходит, значит $x=10$.

Итак, первый рабочий один выполнит работу за 10 дней, а второй — за:

Ответ: второй рабочий выполнит работу в одиночку за 15 дней.