Как в геометрической прогрессии найти b₂, b₃, b₄, если дано, что b₁=3, b₅=27?

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число $q$ (знаменатель прогрессии):

Дано: $b_1 = 3$, $b_5 = 27$.

1. Найдём знаменатель $q$
   Подставим $n=5$ в формулу:

Разделим обе части на 3:

Теперь извлечём корень четвертой степени. Так как $\sqrt[4]{9} = \sqrt{3}$, получаем два возможных значения:

(Оба подходят, потому что при возведении в 4-ю степень знак исчезает.)

2. Найдём $b_2, b_3, b_4$
   Используем $b_2=b_1q$, $b_3=b_1q^2$, $b_4=b_1q^3$.

Случай 1: $q=\sqrt{3}$

Случай 2: $q=-\sqrt{3}$

Ответ:

• если $q=\sqrt{3}$, то $b_2=3\sqrt{3}$<