log₂²x + 3 = 2log₂x² решить уравнение

Ответы на вопрос

Отвечает Васильев Артём.

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение:

\log_2(2x) + 3 = 2\log_2(x^2)

Начнем с преобразования правой части уравнения. Согласно свойствам логарифмов, $\log_b(a^n) = n \log_b(a)$ . Таким образом:

2 \log_2(x^2) = 2 \cdot 2 \log_2(x) = 4 \log_2(x)

Теперь уравнение принимает вид:

\log_2(2x) + 3 = 4 \log_2(x)

Используем свойство логарифмов $\log_b(ab) = \log_b(a) + \log_b(b)$ для выражения $\log_2(2x)$ :

\log_2(2x) = \log_2(2) + \log_2(x) = 1 + \log_2(x)

Теперь уравнение становится:

1 + \log_2(x) + 3 = 4 \log_2(x)

Сложим 1 и 3:

4 + \log_2(x) = 4 \log_2(x)

Теперь перенесем $\log_2(x)$ из левой части уравнения в правую:

4 = 4 \log_2(x) - \log_2(x)

Преобразуем правую часть:

4 = 3 \log_2(x)

Делим обе стороны на 3:

\log_2(x) = \frac{4}{3}

Теперь, чтобы найти $x$ , возьмем обе стороны уравнения в степени 2 (так как основание логарифма 2):

x = 2^{\frac{4}{3}}

Таким образом, решение уравнения:

x = 2^{\frac{4}{3}}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос