Найдите произведение корней уравнения \(\lg(x^2 - x) = 1 - \lg5\).

Для того чтобы найти произведение корней уравнения $\lg(x^2 - x) = 1 - \lg 5$, начнём с преобразования уравнения.

1. Избавимся от логарифмов с помощью свойств логарифмов. Для этого сначала перенесём все логарифмы в одну сторону:

2. Используем свойство логарифмов $\lg a + \lg b = \lg(ab)$. Тогда уравнение становится:

3. Чтобы избавиться от логарифма, возведём обе стороны уравнения в степень 10:

4. Упростим уравнение:

5. Разделим обе стороны на 5:

6. Переносим все члены в одну сторону и приводим к стандартному виду квадратного уравнения:

7. Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -1$, $c = -2$, значит:

8. Корни уравнения можно найти по формуле:

Подставляем значения:

9. Таким образом, получаем два корня:

10. Теперь найдём произведение корней уравнения:

Ответ: произведение корней уравнения $\lg(x^2 - x) = 1 - \lg5$ равно $-2$.