Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители: 12, 30, 75; 15, 42, 105; 21, 28, 35.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел нужно разложить их на простые множители и выбрать наибольшие степени каждого простого числа, встречающиеся в разложениях.

1. Для чисел 12, 30, 75:

• Разложим на простые множители:

  • 12 = 2² × 3

  • 30 = 2 × 3 × 5

  • 75 = 3 × 5²

• Для нахождения НОК выбираем наибольшие степени простых чисел:

  • Наибольшая степень 2: 2²

  • Наибольшая степень 3: 3²

  • Наибольшая степень 5: 5²

НОК(12, 30, 75) = 2² × 3² × 5² = 4 × 9 × 25 = 900.

2. Для чисел 15, 42, 105:

• Разложим на простые множители:

  • 15 = 3 × 5

  • 42 = 2 × 3 × 7

  • 105 = 3 × 5 × 7

• Для нахождения НОК выбираем наибольшие степени простых чисел:

  • Наибольшая степень 2: 2

  • Наибольшая степень 3: 3

  • Наибольшая степень 5: 5

  • Наибольшая степень 7: 7

НОК(15, 42, 105) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210.

3. Для чисел 21, 28, 35:

• Разложим на простые множители:

  • 21 = 3 × 7

  • 28 = 2² × 7

  • 35 = 5 × 7

• Для нахождения НОК выбираем наибольшие степени простых чисел:

  • Наибольшая степень 2: 2²

  • Наибольшая степень 3: 3

  • Наибольшая степень 5: 5

  • Наибольшая степень 7: 7

НОК(21, 28, 35) = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420.

Ответ:

• НОК(12, 30, 75) = 900

• НОК(15, 42, 105) = 210

• НОК(21, 28, 35) = 420