Решите сисемы уравнений: 3x+2y=5 2x^2+3y=12 2(x+y)^2-7(x+y)+3=0 2x-3y=-1

Рассмотрим, что здесь даны две системы (каждая из двух уравнений):

1. $\begin{cases}3x+2y=5\\ 2x^2+3y=12\end{cases}$

2. $\begin{cases}2(x+y)^2-7(x+y)+3=0\\ 2x-3y=-1\end{cases}$

1) $\begin{cases}3x+2y=5\\ 2x^2+3y=12\end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:

Подставим во второе:

Умножим на 2:

Раскроем скобки:

Решим квадратное уравнение:

Отсюда:

• $\displaystyle x=\frac{9+15}{8}=\frac{24}{8}=3$,

• $\displaystyle x=\frac{9-15}{8}=\frac{-6}{8}=-\frac34$.

Теперь найдём $y=\frac{5-3x}{2}$:

1. при $x=3$:

2. при $\displaystyle x=-\frac34$:

Ответ для 1-й системы:

2) $\begin{cases}2(x+y)^2-7(x+y)+3=0\\ 2x-3y=-1\end{cases}$