Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

Обозначим десятки через $x$, единицы через $y$. Тогда число — $10x+y$.
По условию:

1. $x^2+y^2=13$.

2. Если от числа отнять 9, получим число с переставленными цифрами: $10x+y-9=10y+x$.

Второе условие даёт

Значит $x=y+1$. Подставим в первое условие:

делим на 2:

Из уравнения подходящая цифра $y=2$ (второй корень $y=-3$ не подходит). Тогда $x=y+1=3$.

Итак, число — 32. (Проверка: $3^2+2^2=9+4=13$, и $32-9=23$ — число с обратным порядком цифр.)