Решение

Для четырёхугольника, описанного около окружности (касательного четырёхугольника), выполняется равенство сумм противоположных сторон:
$a+c=b+d$. По условию сумма одной пары противоположных сторон равна $15\ \text{см}$, значит и другая пара также даёт $15\ \text{см}$. Тогда периметр

Полупериметр $s=\dfrac{P}{2}=\dfrac{30}{2}=15\ \text{см}.$

Площадь касательного четырёхугольника связана с радиусом вписанной окружности формулой

Отсюда

Выполним деление: $15\cdot3=45$, значит $\dfrac{45}{15}=3$.

Ответ: радиус окружности $r=3\ \text{см}.$