Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов, а боковая сторона равна 14 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник, где $AB=AC=14$ см — боковые стороны, а основание $BC$. Дано, что угол при основании равен $30^\circ$, значит

1) Найдём основание $BC$.
По теореме косинусов для стороны $BC$ (она лежит напротив угла $A=120^\circ$):

Подставляем $AB=AC=14$, $\cos 120^\circ = -\tfrac12$:

2) Ищем медиану к боковой стороне.
Нужно найти медиану, проведённую к боковой стороне, например к стороне $AB$. Это медиана из вершины $C$ к стороне $AB$. Обозначим её $m_{AB}$.

Формула медианы к стороне $AB$ (то есть к стороне длины $AB$) через длины сторон треугольника:

Подставляем $AC=14$, $BC=14\sqrt3$, $AB=14$:

Считаем:

Разложим $1372$: