В треугольнике ABC АС=ВС, AD — высота, угол BAD=24°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Пусть в треугольнике $ABC$ выполнено $AC=BC$. Тогда это равнобедренный треугольник с вершиной при $C$, а основание — $AB$.

Высота $AD$ опущена из $A$ на сторону $BC$, то есть $D\in BC$ и $AD\perp BC$. Дано $\angle BAD=24^\circ$. Найдём $\angle C$.

Удобная координатная модель

Расположим сторону $BC$ на оси $x$:

• $B=(0,0)$,

• $C=(1,0)$ (тогда $BC=1$),

• $D=(t,0)$ (так как $D$ лежит на $BC$),

• $A=(t,h)$, потому что $AD\perp BC$, значит $AD$ вертикальна.

Условие $AC=BC$ даёт $AC=1$. Тогда

Отсюда:

Используем угол $\angle BAD=24^\circ$

Луч $AD$ идёт вертикально вниз, а луч $AB$ — от $A$ к $B$.

Векторы:

Косинус угла между ними:

Значит,

Подставим в условие $AC=1$

Из (1):