В треугольнике ABC известно, что AB=5, AC=7 и BC=√39. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, используем формулу:

где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь.

Дано:

• $AB = 5$

• $AC = 7$

• $BC = \sqrt{39}$

Шаг 1: Находим площадь треугольника

Для этого используем формулу Герона для площади:

где $p$ — полупериметр треугольника, который рассчитывается как:

Подставляем значения:

Теперь вычислим площадь $S$. Для этого подставим значения в формулу Герона:

Шаг 2: Находим радиус описанной окружности

После того как мы нашли площадь $S$, подставляем все значения в формулу для радиуса $R$:

В результате мы получим радиус окружности.