Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат следующего за ними числа. Получили 165. Найдите эти числа.

Пусть два последовательных целых числа равны $n$ и $n+1$. Тогда следующее за ними число — это $n+2$.

По условию: из суммы квадратов первых двух чисел вычли квадрат третьего и получили 165:

Раскроем скобки:

Подставим:

Упростим:

Перенесём 165 влево:

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда

Получаем два значения:

Значит, тройки чисел:

• при $n=14$: $14,\ 15,\ 16$;

• при $n=-12$: $-12,\ -11,\ -10$.

Ответ: $14,\ 15,\ 16$ или $-12,\ -11,\ -10$.