Имеет ли корни уравнение √х-2=1

Рассмотрим уравнение

1. Область допустимых значений (ОДЗ).
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

2. Решение уравнения.
   Возведём обе части в квадрат (это допустимо, потому что $\sqrt{x-2}\ge 0$ и правая часть $1\ge 0$):

Отсюда:

3. Проверка.
   Подставим $x=3$:

равенство верно, и $3 \ge 2$ выполняется.

Вывод: уравнение имеет корень, причём единственный: $\boxed{x=3}$.