Однородный шар диаметром 6 см весит 216 грамм. Сколько грамм весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала? (Помогите, пожалуйста. Если решать пропорцией, то с ответом не сходится, а по-другому не знаю как). Ответ: 343 грамм.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться тем, что масса шара пропорциональна его объему, а объем шара зависит от его диаметра.

Объем шара можно вычислить по формуле:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

где $r$ — радиус шара.

Масса шара пропорциональна его объему, поскольку шары изготовлены из одинакового материала. Следовательно, масса одного шара $m$ пропорциональна кубу радиуса этого шара:

$m \propto r^3$

Таким образом, мы можем записать пропорцию для массы двух шаров с разными диаметрами. Пусть масса первого шара $m_1 = 216$ грамм, его радиус $r_1 = \frac{6}{2} = 3$ см. Масса второго шара $m_2$ неизвестна, а его радиус $r_2 = \frac{7}{2} = 3,5$ см.

Запишем пропорцию:

Подставим значения радиусов:

Вычислим кубы радиусов:

Теперь подставим их в пропорцию:

Решаем пропорцию для $m_2$:

Выполнив вычисления, получаем:

Ответ: масса второго шара составляет 343 грамма.