Не выполняпостроения , установите взаимное расположение графиков линейных функций. А) y=2x и y=2x-4. б) y=x+3 и y=2x-1. в) y=4x+6 и y=4x+6. г ) y=12x-4 и y=-x+1

Чтобы установить взаимное расположение графиков линейных функций без построения, сравнивают коэффициенты в формулах вида:

где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.

Правила такие:

при одинаковых $k$ и разных $b$ графики параллельны;

при разных $k$ графики пересекаются;

при одинаковых $k$ и одинаковых $b$ графики совпадают.

А) $y = 2x$ и $y = 2x - 4$

У первой функции:

У второй функции:

Угловые коэффициенты одинаковые, а свободные члены разные. Значит, графики имеют одинаковый наклон, но проходят через разные точки.

Ответ: графики параллельны.

Б) $y = x + 3$ и $y = 2x - 1$

У первой функции:

У второй функции:

Угловые коэффициенты разные. Значит, прямые имеют разный наклон и обязательно пересекутся в одной точке.

Ответ: графики пересекаются.

В) $y = 4x + 6$ и $y = 4x + 6$

Обе функции имеют одинаковую формулу:

У них одинаковые угловые коэффициенты и одинаковые свободные члены:

Это одна и та же прямая.

Ответ: графики совпадают.

Г) $y = 12x - 4$ и $y = -x + 1$

У первой функции:

У второй функции:

Угловые коэффициенты разные: $12 \neq -1$. Значит, прямые имеют разный наклон и пересекаются в одной точке.

Ответ: графики пересекаются.

Итог:

А) параллельны
Б) пересекаются
В) совпадают
Г) пересекаются