Против течения реки за 5 часов катер прошел на 14 км больше, чем по течению за 3 часа. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера 15 км/ч.

Задача заключается в том, чтобы найти скорость течения реки, если известна собственная скорость катера.

Обозначим:

• $v_{\text{катера}} = 15$ км/ч — собственная скорость катера,

• $v_{\text{течения}}$ — скорость течения реки (ее и нужно найти),

• $v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}}$ — скорость катера по течению,

• $v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}$ — скорость катера против течения.

В задаче указано, что катер против течения за 5 часов прошел на 14 км больше, чем по течению за 3 часа.

1. Расстояние, которое катер проходит против течения за 5 часов:

   $$S_{\text{против}} = 5 \times (v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}})$$

2. Расстояние, которое катер проходит по течению за 3 часа:

   $$S_{\text{по}} = 3 \times (v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}})$$

Из условия задачи известно, что расстояние против течения на 14 км больше, чем расстояние по течению:

Подставим выражения для расстояний:

Теперь подставим значение $v_{\text{катера}} = 15$ км/ч:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все члены с $v_{\text{течения}}$ на одну сторону:

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.