решить задачю системой. сумма двух чисел равна46,а сумма их квадратов равно 1130.найдите эти числа

Задача состоит в том, чтобы найти два числа, сумма которых равна 46, а сумма их квадратов — 1130. Решим её с помощью системы уравнений.

Обозначим два числа как $x$ и $y$. Тогда из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $x + y = 46$

2. $x^2 + y^2 = 1130$

Теперь преобразуем систему. Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, $y = 46 - x$. Подставим это значение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь упростим уравнение:

Переносим 1130 влево:

Теперь поделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Вычислим их:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{46 + 12}{2} = 29$

2. $x = \frac{46 - 12}{2} = 17$

Теперь найдем $y$, подставив эти значения в исходное уравнение $x + y = 46$:

• Если $x = 29$, то $y = 46 - 29 = 17$.

• Если $x = 17$, то $y = 46 - 17 = 29$.

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 29 и 17.