В шахматной секции занимается 12 юношей и 5 девушек. Для участия в соревнованиях нужно выделить 4 юноши и 2 девушки. Сколькими способами это может быть сделано?

Нужно выбрать 4 юноши из 12 и 2 девушки из 5. Поскольку выбор юношей и выбор девушек происходят независимо, общее число способов получится перемножением этих двух количеств.

1) Сколько способов выбрать 4 юношей из 12

Это сочетания:

Удобно сократить факториалы:

2) Сколько способов выбрать 2 девушек из 5

3) Общее число способов

На каждый из 495 способов выбрать юношей приходится 10 способов выбрать девушек, значит:

Ответ: 4950 способов.