X^2-x-30=0 виет теорема

Решим квадратное уравнение и оформим через теорему Виета.

Дано:

Это уравнение вида

где $b=-1$, $c=-30$.

Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения $x^2+bx+c=0$ говорит:

• сумма корней: $\;x_1 + x_2 = -b$

• произведение корней: $\;x_1 \cdot x_2 = c$

Подставим $b=-1$, $c=-30$:

x_1 + x_2 = -(-1)=1
]

x_1 \cdot x_2 = -30
]

Теперь нужно найти два числа, которые:

1. в произведении дают $-30$

2. в сумме дают $1$

Пары множителей числа 30: $1\cdot 30$, $2\cdot 15$, $3\cdot 10$, $5\cdot 6$.
Чтобы произведение было отрицательным, числа должны быть разных знаков.

Проверяем:

• $6$ и $-5$: произведение $6\cdot(-5)=-30$, сумма $6+(-5)=1$ — подходит.

Значит, корни:

Ответ: $\boxed{x=6 \text{ и } x=-5}$.