4 одинаковых шара пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и сложены в ящик. Случайным образом из ящика извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что шары были извлечены в последовательности: 1) 4, 2, 1, 3; 2) 4, 3, 2, 1. Нужно именно решение.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть 4 различных шара, пронумерованных 1, 2, 3, 4, которые кладём в ящик. Затем мы извлекаем их по одному, случайным образом, и интересуемся вероятностью определённых последовательностей.

Шаг 1: Общее количество всех возможных последовательностей

Когда мы извлекаем все 4 шара по одному, порядок имеет значение.

• Для первого шара есть 4 варианта.

• Для второго — 3 варианта (оставшиеся шары).

• Для третьего — 2 варианта.

• Для четвёртого — 1 вариант.

То есть общее количество возможных последовательностей:

Это число всех возможных перестановок 4 различных объектов.

Шаг 2: Вероятность конкретной последовательности

Если мы хотим, чтобы шары были извлечены в конкретном порядке, например, 4, 2, 1, 3, то существует ровно одна такая последовательность из всех 24 возможных.

Следовательно, вероятность:

Шаг 3: Вероятность другой конкретной последовательности

Аналогично, для последовательности 4, 3, 2, 1 также есть ровно одна подходящая последовательность.

✅ Шаг 4: Вывод

• Вероятность извлечения шаров в порядке 4, 2, 1, 3: 1/24

• Вероятность извлечения шаров в порядке 4, 3, 2, 1: 1/24

То есть для каждой конкретной перестановки 4 различных объектов вероятность всегда одинаковая и равна $\frac{1}{4!} = \frac{1}{24}$.

Если хотите, могу ещё расписать пошагово через условные вероятности для каждой позиции, чтобы показать, как эта формула получается через умножение вероятностей по шагам. Это наглядно объясняет, почему для каждой последовательности вероятность одинаковая.

Хотите, чтобы я так сделал?