1) Из колоды в 36 карт наудачу одну за другой извлекают две карты. Найти вероятность того, что ими окажутся: а) две дамы; б) туз и дама; в) две карты трефовой масти. 2) Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по любому из трех каналов, равна 0,15. Предполагается, что эти события независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу: а) по всем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов; в) только по одному каналу?

Задача 1: Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются две карты.

1. Вероятность того, что обе карты окажутся дамами:

В колоде 36 карт, из которых 4 дамы (по одной на каждую масть). Нужно посчитать вероятность того, что обе извлеченные карты окажутся дамами.

• Первая карта: вероятность того, что это будет дама, составляет 4/36 (так как в колоде всего 4 дамы из 36 карт).

• Вторая карта: после того как одна дама извлечена, остаётся 3 дамы и 35 карт в колоде. Таким образом, вероятность того, что вторая карта также окажется дамой, равна 3/35.

Теперь перемножаем эти вероятности:

Ответ: вероятность того, что обе карты окажутся дамами, равна $\frac{1}{105}$.

2. Вероятность того, что одна карта будет тузом, а другая — дамой:

В колоде 36 карт есть 4 туза и 4 дамы. Рассмотрим, каковы вероятности для двух случаев:

• Первая карта — туз: вероятность равна 4/36.

• Вторая карта — дама: после того, как туз извлечен, остаётся 4 дамы из 35 карт. Вероятность того, что вторая карта будет дамой, составляет 4/35.

Или наоборот:

• Первая карта — дама: вероятность равна 4/36.

• Вторая карта — туз: вероятность равна 4/35.

Таким образом, общая вероятность того, что одна карта будет тузом, а другая — дамой, будет суммой вероятностей двух случаев:

Ответ: вероятность того, что одна карта будет тузом, а другая — дамой, равна $\frac{8}{315}$.

3. Вероятность того, что обе карты будут трефовыми:

В колоде 36 карт 9 карт каждой масти, включая трефы. Нужно посчитать вероятность того, что обе извлеченные карты будут трефами.

• Первая карта: вероятность того, что она будет трефой, равна 9/36.

• Вторая карта: после того, как одна трефа извлечена, остаётся 8 треф из 35 карт. Вероятность того, что вторая карта будет трефой, равна 8/35.

Перемножаем эти вероятности:

Ответ: вероятность того, что обе карты будут трефовыми, равна $\frac{6}{105}$.

Задача 2: Вероятность того, что потребитель увидит рекламу по любому из трёх каналов, равна 0,15. События независимы.

1. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу по всем каналам:

Так как события независимы, вероятность того, что реклама будет показана по всем трём каналам, равна произведению вероятностей для каждого канала:

Ответ: вероятность того, что потребитель увидит рекламу по всем каналам, равна 0,003375.

2. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу хотя бы по одному каналу:

Вероятность того, что реклама не будет показана ни по одному каналу (т.е. по всем каналам будет отсутствие рекламы) равна:

Поскольку события независимы, вероятность того, что на всех трёх каналах не будет рекламы, равна:

Теперь вероятность того, что реклама будет показана хотя бы на одном канале:

Ответ: вероятность того, что потребитель увидит рекламу хотя бы по одному каналу, равна 0,385875.

3. Вероятность того, что реклама будет показана только по одному каналу:

Для того чтобы реклама была показана только по одному каналу, вероятность для этого канала должна быть 0,15, а для двух других каналов — 0,85. Так как каналы независимы, вероятность того, что реклама будет показана только на одном канале, можно вычислить для каждого канала и потом суммировать.

Для одного канала (например, для первого):

Такую же вероятность имеет ситуация для второго канала и для третьего канала. Поэтому общая вероятность:

Ответ: вероятность того, что реклама будет показана только по одному каналу, равна 0,325125.