Abcd - прямоугольник; BH перпендикулярно AC; AB в 5 раз меньше AC; AP= 12 см; найти BH.

Предположу, что в условии опечатка, и имеется в виду AH = 12 см, так как точка H уже фигурирует в задаче, а точка P никак не определена.

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$. Тогда треугольник $ABC$ прямоугольный, а $BH$ — высота, опущенная из вершины прямого угла $B$ на гипотенузу $AC$.

По условию:

то есть

Также для прямоугольного треугольника известно свойство:

Подставим:

Тогда

Теперь найдём второй отрезок гипотенузы:

Для высоты к гипотенузе:

Ответ:

Приблизительно: