Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1:2, а меньшая сторона равна 12 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 12 см, а диагональ делит один из его прямых углов в отношении 1:2.

Прямой угол равен 90°, значит он разделён на две части:

• $x$

• $2x$

Тогда:

Значит, диагональ образует с одной стороной угол $30^\circ$, а с другой — $60^\circ$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется сторонами прямоугольника и его диагональю. Диагональ — это гипотенуза.

Так как меньшая сторона прямоугольника лежит напротив угла $30^\circ$, то в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы.

По условию этот катет равен 12 см, значит диагональ в 2 раза больше:

Ответ: 24 см.