х(х+8)(х-17)больше или равно 0

Решим неравенство:

Нужно определить, при каких значениях $x$ произведение трёх множителей неотрицательно.

Сначала найдём нули каждого множителя:

• $x=0$

• $x+8=0 \Rightarrow x=-8$

• $x-17=0 \Rightarrow x=17$

Получаем критические точки:

Теперь разобьём числовую прямую на промежутки:

1. $(-\infty,-8)$

2. $(-8,0)$

3. $(0,17)$

4. $(17,+\infty)$

Проверим знак выражения на каждом промежутке.

1. При $x<-8$

Возьмём, например, $x=-9$:

Знаки: $(-)\cdot(-)\cdot(-)=(-)$

На этом промежутке выражение отрицательно.

2. При $-8$

Возьмём $x=-1$:

Знаки: $(-)\cdot(+)\cdot(-)=(+)$

На этом промежутке выражение положительно.

3. При $0$

Возьмём $x=1$:

Знаки: $(+)\cdot(+)\cdot(-)=(-)$

На этом промежутке выражение отрицательно.

4. При $x>17$

Возьмём $x=18$:

Знаки: $(+)\cdot(+)\cdot(+)=(+)$

На этом промежутке выражение положительно.

Так как неравенство больше или равно нулю, нужно взять промежутки, где выражение положительно, и также включить точки, где оно равно нулю.

Ответ:

То есть: