(n-1)!/(n-3)!>30 решить неравенство

Давайте разберём неравенство шаг за шагом:

Нам дано:

Шаг 1: Раскроем факториалы.

По определению факториала:

Тогда:

Теперь неравенство принимает вид:

Шаг 2: Решим квадратное неравенство.

Раскроем скобки:

Шаг 3: Найдём корни квадратного уравнения.

Решаем $n^2 - 3n - 28 = 0$ через дискриминант:

Получаем два корня:

Шаг 4: Определим область решения.

Так как квадратное неравенство $n^2 - 3n - 28 > 0$ имеет старший коэффициент $1 > 0$, то парабола направлена вверх.

Значит, неравенство выполняется при:

Шаг 5: Учитываем область допустимых значений.

Так как факториалы определены только для положительных целых чисел (и обычно рассматриваем $n-3 \ge 0 \Rightarrow n \ge 3$), оставляем только положительное решение:

✅ Ответ:

Если рассматривать только целые значения $n$, то $n = 8, 9, 10, \dots$ подходит.