Вопрос задан 13.04.2026 в 11:11. Предмет Математика. Спрашивает Пожарский Андрей.

Помогите решить систему уравнений, пожалуйста: x - y + xy = -11, x - y - xy = 1.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сабетбеков Айсултан.

Решим систему:

{xy+xy=11,xyxy=1.\begin{cases} x-y+xy=-11,\\ x-y-xy=1. \end{cases}

Удобнее всего сложить и вычесть уравнения.

Сначала сложим оба уравнения:

(xy+xy)+(xyxy)=11+1.(x-y+xy)+(x-y-xy)=-11+1.

Получаем:

2x2y=10,2x-2y=-10, xy=5.x-y=-5.

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(xy+xy)(xyxy)=111.(x-y+xy)-(x-y-xy)=-11-1.

Тогда:

2xy=12,2xy=-12, xy=6.xy=-6.

Итак, имеем систему попроще:

{xy=5,xy=6.\begin{cases} x-y=-5,\\ xy=-6. \end{cases}

Из первого уравнения:

x=y5.x=y-5.

Подставим во второе:

(y5)y=6,(y-5)y=-6, y25y+6=0.y^2-5y+6=0.

Решим квадратное уравнение:

y25y+6=(y2)(y3)=0.y^2-5y+6=(y-2)(y-3)=0.

Значит,

y=2илиy=3.y=2 \quad \text{или} \quad y=3.

Теперь найдём xx:

  1. Если y=2y=2, то

x=y5=25=3.x=y-5=2-5=-3.
  1. Если y=3y=3, то

x=y5=35=2.x=y-5=3-5=-2.

Ответ:

(x,y)=(3,2)или(2,3).(x,y)=(-3,2)\quad \text{или}\quad (-2,3).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос