Решите уравнения x^4+3x^2-28=0

Давайте решим уравнение:

1. Подстановка для упрощения:
   Заметим, что это биквадратное уравнение (степени 4 и 2). Введём замену:

   $$y = x^2$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 + 3y - 28 = 0$$

2. Решаем квадратное уравнение относительно $y$:

   Квадратное уравнение: $y^2 + 3y - 28 = 0$ решаем через дискриминант:

   $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121$$ $$y = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 \pm 11}{2}$$

   Следовательно:

   $$y_1 = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

3. Возвращаемся к $x$:

   Так как $y = x^2$, получаем:

   • Для $y_1 = 4$:

     $$x^2 = 4 \implies x = \pm 2$$

   • Для $y_2 = -7$:

     $$x^2 = -7 \implies x = \pm \sqrt{-7} = \pm i\sqrt{7}$$

4. Ответ:

То есть уравнение имеет два действительных корня и два комплексных.