Система уравнений: х - 3у = 2 ху + у = 6

Давайте решим систему уравнений пошагово. Система выглядит так:

1. $x - 3y = 2$

2. $xy + y = 6$

Шаг 1: Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения:

Шаг 2: Подставим $x = 2 + 3y$ во второе уравнение

Второе уравнение:

Подставляем $x = 2 + 3y$:

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

Разделим всё на 3, чтобы упростить:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Найдем дискриминант:

Корни:

Получаем два варианта:

1. $y = \frac{-1 + 3}{2} = 1$

2. $y = \frac{-1 - 3}{2} = -2$

Шаг 4: Найдем соответствующие $x$

Используем $x = 2 + 3y$:

1. Если $y = 1$: $x = 2 + 3 \cdot 1 = 5$

2. Если $y = -2$: $x = 2 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4$

✅ Шаг 5: Ответ

Система имеет два решения: