Тело движется по закону: S(t) = 1/3 t³ - 3t² + 2. Вычислите скорость движения через 2 с.

Чтобы найти скорость тела, нужно вспомнить, что скорость — это производная от координаты по времени. У нас дан закон движения:

Вычисляем производную $S'(t)$, чтобы получить скорость $v(t)$:

1. Производная от $\frac{1}{3} t^3$ по $t$ равна $t^2$.

2. Производная от $-3 t^2$ по $t$ равна $-6 t$.

3. Производная от константы $2$ равна $0$.

Итак, скорость:

Теперь подставляем $t = 2$ секунды:

Ответ: скорость через 2 секунды равна -8 м/с.

Знак минус показывает, что тело движется в противоположном направлению выбранной положительной оси.