Выпишите первые шесть членов арифметической прогрессии (an) ​ если: а) a1=2,d=7 б) a1=10,d=-2 1/2

Конечно! Давайте подробно разберём каждую часть задачи.

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением одного и того же числа $d$ к предыдущему. Формула для $n$-го члена АП:

где:

• $a_1$ — первый член прогрессии

• $d$ — разность прогрессии

• $n$ — номер члена

а) $a_1 = 2$, $d = 7$

Используем формулу для каждого члена:

1. $a_1 = 2$

2. $a_2 = a_1 + d = 2 + 7 = 9$

3. $a_3 = a_1 + 2d = 2 + 2\cdot7 = 2 + 14 = 16$

4. $a_4 = a_1 + 3d = 2 + 3\cdot7 = 2 + 21 = 23$

5. $a_5 = a_1 + 4d = 2 + 4\cdot7 = 2 + 28 = 30$

6. $a_6 = a_1 + 5d = 2 + 5\cdot7 = 2 + 35 = 37$

Первые шесть членов: 2, 9, 16, 23, 30, 37

б) $a_1 = 10$, $d = -2 \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$

Здесь разность отрицательная, поэтому члены будут уменьшаться. Переведём дробь в десятичную для удобства: $-2.5$.

1. $a_1 = 10$

2. $a_2 = a_1 + d = 10 + (-2.5) = 7.5$

3. $a_3 = a_1 + 2d = 10 + 2\cdot(-2.5) = 10 - 5 = 5$

4. $a_4 = a_1 + 3d = 10 + 3\cdot(-2.5) = 10 - 7.5 = 2.5$

5. $a_5 = a_1 + 4d = 10 + 4\cdot(-2.5) = 10 - 10 = 0$

6. $a_6 = a_1 + 5d = 10 + 5\cdot(-2.5) = 10 - 12.5 = -2.5$

Первые шесть членов: 10, 7.5, 5, 2.5, 0, -2.5

Если хочешь, я могу показать наглядную схему, как эти прогрессии растут и убывают, чтобы было проще визуально запомнить.