Сумма а₆ и а₉ арифметической прогрессии равна 20. Найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии.

Для решения задачи используем формулы для членов арифметической прогрессии.

Пусть $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии. Члены прогрессии можно выразить через эти величины:

1. Из условия задачи известно, что сумма $a_6 + a_9 = 20$. Запишем выражения для $a_6$ и $a_9$:

Теперь подставим их в уравнение суммы:

Упростим:

Это уравнение — первое, которое мы будем использовать.

2. Теперь найдем сумму первых 14 членов прогрессии. Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

Для $n = 14$:

Мы уже знаем, что $2a_1 + 13d = 20$. Подставим это значение в формулу:

Ответ: сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 140.