X^2-8x-9=0 x^2-17x+42=0 y^2+8y+15=0 z^2-3z-10=0 y^2-11y-80=0. Решите подбором корней

Хорошо, давайте разберём все квадратные уравнения подбором корней. Подбор подразумевает, что мы ищем такие целые числа (или простые дроби), которые при подстановке в уравнение дают ноль.

1. $x^2 - 8x - 9 = 0$

Ищем два числа, которые дают произведение $-9$ и сумму $-8$:

• Возможные пары для $-9$: $( -9, 1 ), ( -1, 9 ), ( 3, -3 )$ и так далее.

• Проверяем сумму:

  • $-9 + 1 = -8$ ✅ подходит!

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = 9$

2. $x^2 - 17x + 42 = 0$

Ищем два числа, которые дают произведение $42$ и сумму $-17$:

• Возможные пары для $42$: $( -14, -3 ), ( -7, -6 ), ( -21, 2 ), ...$

• Проверяем сумму:

  • $-14 + -3 = -17$ ✅ подходит

Ответ: $x_1 = 14, x_2 = 3$ (обратите внимание: знак меняем на положительный, чтобы проверить уравнение: $(x-14)(x-3)=0$)

3. $y^2 + 8y + 15 = 0$

Ищем два числа, произведение $15$, сумма $8$:

• Пары для $15$: $(3,5), (-3,-5)$

• Сумма $3+5=8$ ✅ подходит

Ответ: $y_1 = 3, y_2 = 5$

4. $z^2 - 3z - 10 = 0$

Ищем два числа, произведение $-10$, сумма $-3$:

• Пары для $-10$: $(-5,2), (5,-2), (-10,1), (10,-1)$

• Сумма $-5 + 2 = -3$ ✅ подходит

Ответ: $z_1 = -2, z_2 = 5$ (подставляем в виде $(z+2)(z-5)=0$)

5. $y^2 - 11y - 80 = 0$

Ищем два числа, произведение $-80$, сумма $-11$:

• Пары для $-80$: $( -16, 5 ), ( -5, 16 ), ( -20, 4 ), ( -4, 20 ), ...$

• Сумма $-16 + 5 = -11$ ✅ подходит

Ответ: $y_1 = 16, y_2 = -5$

✅ Итоговые корни всех уравнений:

1. $x^2 - 8x - 9 = 0$ → $x = -1, 9$

2. $x^2 - 17x + 42 = 0$ → $x = 14, 3$

3. $y^2 + 8y + 15 = 0$ → $y = 3, 5$

4. $z^2 - 3z - 10 = 0$ → $z = -2, 5$

5. $y^2 - 11y - 80 = 0$ → $y = 16, -5$

Если хочешь, я могу показать как проверять каждый корень простым подставлением, чтобы убедиться, что подбор точен.