Через середину радиуса шара проведено перпендикулярное ему сечение. Площадь сечения равна 6,75π. Найди объём V шара.

Давай разберём задачу шаг за шагом, чтобы найти объём шара.

Дано:

• Радиус шара $R$ (неизвестен).

• Через середину радиуса проведено перпендикулярное сечение, т.е. сечение на расстоянии $\frac{R}{2}$ от центра.

• Площадь сечения $S = 6,75\pi$.

• Нужно найти объём шара $V$.

Шаг 1. Площадь поперечного сечения шара

Поперечное сечение шара на расстоянии $d$ от центра — это круг радиуса $r$, где:

Площадь этого круга:

В нашей задаче сечение проходит через середину радиуса, значит:

Тогда:

Шаг 2. Подставляем известное значение площади сечения

Сокращаем $\pi$:

Шаг 3. Вычисляем объём шара

Объём шара:

✅ Ответ:

Объём шара равен $36\pi$.