Докажите тождество: (2a - 7b)(3a² + 4ab - b²) - (2a - 7b)(3a² + 4ab - 2b²) = b²(2a - 7b)

Давайте разберём это шаг за шагом. Нам нужно доказать тождество:

Шаг 1. Вынесем общий множитель

Обратите внимание, что в левой части выражения есть общий множитель $(2a - 7b)$. Вынесем его за скобки:

Шаг 2. Упростим скобки

В скобках у нас разность двух выражений:

Раскроем скобки со знаком минус:

Складываем подобные члены:

• $3a^2 - 3a^2 = 0$

• $4ab - 4ab = 0$

• $-b^2 + 2b^2 = b^2$

Итого, внутри скобок остаётся только $b^2$.

Шаг 3. Подставим обратно

Теперь выражение становится:

То есть:

Вывод: тождество доказано. ✅

Это классический пример, где помогает вынесение общего множителя и аккуратное упрощение разности выражений.